在许多生理和病理过程中（如胚胎发育、肿瘤转移等），细胞群体迁移都扮演着至关重要的角色。最近，较多的研究发现了在上皮细胞群体扩散过程中会自发涌现出机械波现象，这些涌现现象在局限的细胞簇、扩张的菌落、碰撞的细胞单层等很多情形下都被观察到。同时，细胞群体展现出丰富的运动模式，如正常上皮细胞群体涌现出的X型波和肿瘤上皮细胞群体涌现出的V型波。这些波动行为形成了复杂而精确的信号网络，为调控细胞单层的运动与变形提供了重要的指导。例如，环状波在细胞单层内陷过程中诱导上皮弯曲、机械波信号可以精准诱导鱼尾鳍再生、密度波控制着鸟类羽毛的生长速率和排列方式等。这些例子突显了生命体内部微观层面的动态行为与整体功能之间的紧密关联，为新功能活性材料的设计提供了深刻启示。同时，这些现象“涌现”出一些有趣的力学问题：为什么机械波可以在密集的细胞层中自发产生？调节这些波模式的力学机制是什么？基于此，徐光魁教授团队采用傅里叶特征算子方法，首次分析了实验中报道的诸多波动行为的时空图像，并计算了它们的传播频率。令人惊讶的是，相同类型的细胞群体变形却可以形成显著不同的频率，甚至相差一个数量级（5.0 ~ 48.2 Hz）。这一有趣的发现又引发了耐人寻味的问题：波的频率与哪些因素有关？为什么同一细胞类型形成的波频差异如此之大？

图1.本研究示意图

为解决上述问题，徐光魁教授团队考虑细胞微纳结构特征和活性分子的力-化学反馈回路，开发了一个基于结构刚度矩阵的高效离散顶点模拟方法，用于研究细胞群体运动与变形的时空演化过程（图1）。研究结果表明：该离散模型能够定量地捕捉扩散集体细胞中的一些关键特征，包括X型波和细胞间应力的累积等（图2）。一个显著的发现是，扩散细胞单层显示出波频与局部非均质性（即细胞密度）呈-1/2指数的幂律关系。为了深入理解这些发现，研究人员建立了一个连续力学模型，并将其与离散的模拟方法相结合，推导获得波频与局部细胞密度、皮质层弹性之间的解析关系，验证了上述发现。这些结果强调了局部细胞的几何特征和力学特性对整个组织迁移动力学的影响。

图2 X型波、V型波及其波频与局部密度的幂律关系

此外，研究人员证明了所提出模型定量捕获不同波模式的能力，包括实验中报道的X模式波（正常上皮细胞）和V模式波（肿瘤上皮细胞），以及介于两者之间的新型W模式波。重要的是，他们揭示了这些波模式之间的相变是由细胞主动力的分布形式所控制的。上述发现为致密细胞层中波的涌现、变化和调节提供了新的见解。该研究提供的离散算法和连续理论将有助于探索活性材料时空动力学演化的潜在机制。

研究团队开发的离散模拟模型和连续理论方法可以定量地捕捉细胞群体运动的涌现行为。一个重要的发现是波频率与局部细胞密度、皮质层弹性呈幂律关系。进一步，揭示了细胞主动力分布对波的模式（X，V和W模式）之间相变的调节作用。这些发现强调了局部细胞的几何特征和力学性质对整个组织运动和变形的影响。在发育和伤口愈合过程中，局部细胞密度和收缩性的转变具有指导组织修复与再生的潜力。对于肿瘤组织，这些机制则可能被癌细胞操纵以增强其侵袭能力。同时，这些多细胞波等涌现现象可以反映细胞群的局部变化，因此可能成为疾病发展和诊断的新指标。

近日，该研究成果以《铺展细胞单层中机械波的自发涌现、模式和频率》(Emergence, pattern, and frequency of spontaneous waves in spreading epithelial monolayers)为题发表在纳米领域旗舰期刊《纳米快报》(Nano Letters)。为第一单位和唯一通讯单位，论文第一作者为航天航空学院博士生殷旭，合作者有刘咏泉副教授，北京科技大学张立元教授和博士生梁栋，唯一通讯作者是航天航空学院徐光魁教授。该研究工作得到了国家自然科学基金面上项目、优秀青年科学基金等资助。

论文链接：

https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.nanolett.3c04876